最小公倍数の求め方

2017.11.14 Tuesday

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    最近の学校の算数は分数の計算に入ったとのこと。5年生2学期後半です。

     

    前回の記事で、5mx72の分数の計算の時に、分母×分母で公倍数を求めて計算していたおまめくん。

     

    学校で最小公倍数を求める時にも、この掛け算の方法を使っているというのです。

    二つの数の最小公倍数を求める時に、その二つの数をかけて、そのあと割ってから最小公倍数を出すということだそうで。

     

    例えば

    8と12の場合

    8×12=96

    これを2で割ると48。48は8と12の公倍数なので、もう一度2で割ると24。これも公倍数。

    さらに割ると12になりこれは8の倍数ではないので、最小公倍数は24だと。

     

    5mx72の場合、420という公倍数を分母にしたわけですが,

    20×21で420。それを2でわると210。210は20の倍数ではないので最小公倍数は420なんだという説明でした。

     

    奇数の場合は3で割れるものは3で割って同じように確かめるのだと。(でも偶数だったら3で割れるものでも2で割って確かめるのだと。例えば420は3でも割れるけど、3で割って試すことはしないといこと。)

    3でも割れない奇数は、5もしくは7で割って同じように確かめる、つまり割れる小さい素数で割って試すのだと言っていました。ただ、3や5で割るような数には出会ったことがないから違うかもしれないけど、そう思うとのこと。)

     

    ちなみに、二つの数のうち一つが素数だった場合は、かけた数が最小公倍数になるから割って確かめることはしなくていい、と言っていました。

    (二つの数のうち一つが素数で、もう一つがその倍数なら掛け算はしないと言っていたけど。例えば3と6、7と21みたいな場合はもちろん掛けない。素数と、その素数の倍数ではない数の組み合わせの場合はどんな大きい数でも掛けただけで最小公倍数になるのだと。)

     

    誰かに教えてもらったか本などで読んだ?と聞くと、自分でそう思った、との答え。

    学校の先生からは、「そのやり方はハカセ(速く、簡単に、正確に)ではないよ」と指摘されただけで、肯定も否定もされなかったと言っていました。(ハカセじゃないけど好きなようにやっていいよ、という感じ)

     

    この方法について、理由は説明できないらしく、そう思うからそうやっているのだということなんですよね。

    自分なりに方法を考え出して解いていることは(たとえ遠回りな方法でも)良いことだとは思うのですが、私はこの方法が正しいのかも実はよくわからないのです。

    この方法が間違っていた場合にそれを身につけてしまうのは問題ないのかな?どんぐり的には試行錯誤ということで問題ない?と少し気になってしまっています。

    数学に詳しいかた、この理屈が合っているのか教えていただけるとスッキリします。

     

     

     

     

    5mx72 分数の計算

    2017.11.10 Friday

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      久しぶりの更新になってしまいました。

      10月後半は、11月3日に行われた地域の秋祭りの練習が毎日あったので、どんぐりはお休みしていました。(10月前半は取り組んでいたけれど更新できなかっただけです)

       

      ということで2週間ぶりのどんぐり。

       

       

      5mx72 正解

      10と20の最小公倍数を分母、最大公約数を分子にした分数と、3と7の最小公倍数を分母、最大公約数を分子にした分数とを足すと、幾つになりますか。

       

      絵やメモを取らずに終了していたので、どのように計算したのか(どうやって分母の420を出したのか)聞いてみました。

       

      すると、

      「分母と分母をかければいいんだよ」

      とのこと。

       

      学校で習ったのかと聞くと、「自分で考えた(思いついた)」らしい。

      おまめくんいわく「分母の数をかけたら絶対に公倍数になるから、分子はお互いの分母をかければいいからそれで計算すればいい。分母は最小公倍数とは限らないけど最後に約分すれば一緒。(小さい声で)まあそこから分けていって最小公倍数も出せるけど(ブツブツ、よく聞き取れず)」

       

      そんなこんなで「学校でも分数の計算は自分で考えた方法でやってるよ〜」

      と言っていました。

      学校ではどんぐりみたいな大きい数字の分数は出ないけどね、とのことですが。

       

      そんな方法があるのか〜と関心しつつ、調べてみると・・・

       

      あーー、どんぐり倶楽部のこれだけ算数の分数計算と同じでした!!!

      【通分計算右×× つうぶんけいさんみぎばつばつ】

      を自分で思いついて学校でも実践していた模様。

      (これだけ算数、分数計算のところを読んでいなかったので(まだまだ先だと思っていた)知らなかったのでした。)

       

      最近学校の学習のことも全く気に留めていなくて、今分数の計算の単元に入っていることすら気づいていなかったのですけど。

      どうやら学校でも自由なやり方でさせていただいているようで、授業は楽しいと言っています。

       

      低学年はほとんど学校に行かず、九九を覚えず(覚えてないから使わず)、計算ドリルをしていない珍しい環境。宿題はもちろん学校でも計算ドリルはしていない(スキルタイムは読書。授業の計算問題は教科書のものだけ)のです。

      それでも5年生後半、計算で困ることはないし、自分で工夫することもできているわけで・・・。

      いろいろ考えるきっかけになった5mx72でした。(でもうまく文章にできないのでいろいろは書けませんが)

       

       

      5mx17 太平洋往復競争

      2017.10.03 Tuesday

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        5mx17 正解

        マッコウクジラのマッコー君とザトウクジラのザットー君が、
        片道50000kmの太平洋往復競争をしました。
        マッコー君の平均速度を時速100km、ザットー君の平均速度を時速80kmとすると、
        ゴールに辿り着く時間差はどれくらいになりますか。

         

        今年の夏休み、お宝で類題に取り組んだ時に初めて割り算で解いたのですが、今回も割り算を使いました。

        ザットくんが時速80kmで、割り切れるタイプの問題だったので、苦戦することなく正解でした。

         

        途中式の、

        1×1000

        1×1250

        の1は何だろう?と思って聞いて見たら、1時間ということだそうです。

        しかし、1000や1250は時間なのだからこの式はいらないのでは?と思いましたが......(もちろん声に出して言ったりはしてませんが)。

         

         

        5mx44 のろ太の遠足

        2017.10.02 Monday

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          5mx44 正解

          デンデン小学校では秋の歓迎遠足で1.84km離れた公園へ行く予定です。
          朝の5時に学校を出たところ、7時30分にでんでん虫のろ太君がジュースを飲みながら「まだ、11分の3しか歩いてないのか」と言いました。最後まで同じ速さで歩くとすると、公園につくのは何時何分になるでしょう。

           

          この問題は、1.84kmを使わなくても解ける問題。

          (1.84kmを11で割ろうとすると割り切れない)

           

          3メモりで2時間半なので、3メモリずつに時間をメモしていき、残り2メモリが100時間、という感じで考えていって答えを出しました。

          絵で考えるととてもシンプルに解ける問題でした。

           

          5mx58 分数の計算

          2017.09.30 Saturday

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            5年生の2学期に分母の違う分数の計算を習うようで、まだ習っていないうちにと思って今回は私が問題を選びました。

             

            5mx58

            ゆっくり正確に次の計算をしましょう。
            1と1/3-5/6

             

             

            左ページの絵は間違いに気がつき、右ページに書き直して、メモを見て答えが分かったようです。

            それぞれのメモリに分かりやすくメモをする工夫ができたな〜と思います。