最小公倍数の求め方

2017.11.14 Tuesday

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    最近の学校の算数は分数の計算に入ったとのこと。5年生2学期後半です。

     

    前回の記事で、5mx72の分数の計算の時に、分母×分母で公倍数を求めて計算していたおまめくん。

     

    学校で最小公倍数を求める時にも、この掛け算の方法を使っているというのです。

    二つの数の最小公倍数を求める時に、その二つの数をかけて、そのあと割ってから最小公倍数を出すということだそうで。

     

    例えば

    8と12の場合

    8×12=96

    これを2で割ると48。48は8と12の公倍数なので、もう一度2で割ると24。これも公倍数。

    さらに割ると12になりこれは8の倍数ではないので、最小公倍数は24だと。

     

    5mx72の場合、420という公倍数を分母にしたわけですが,

    20×21で420。それを2でわると210。210は20の倍数ではないので最小公倍数は420なんだという説明でした。

     

    奇数の場合は3で割れるものは3で割って同じように確かめるのだと。(でも偶数だったら3で割れるものでも2で割って確かめるのだと。例えば420は3でも割れるけど、3で割って試すことはしないといこと。)

    3でも割れない奇数は、5もしくは7で割って同じように確かめる、つまり割れる小さい素数で割って試すのだと言っていました。ただ、3や5で割るような数には出会ったことがないから違うかもしれないけど、そう思うとのこと。)

     

    ちなみに、二つの数のうち一つが素数だった場合は、かけた数が最小公倍数になるから割って確かめることはしなくていい、と言っていました。

    (二つの数のうち一つが素数で、もう一つがその倍数なら掛け算はしないと言っていたけど。例えば3と6、7と21みたいな場合はもちろん掛けない。素数と、その素数の倍数ではない数の組み合わせの場合はどんな大きい数でも掛けただけで最小公倍数になるのだと。)

     

    誰かに教えてもらったか本などで読んだ?と聞くと、自分でそう思った、との答え。

    学校の先生からは、「そのやり方はハカセ(速く、簡単に、正確に)ではないよ」と指摘されただけで、肯定も否定もされなかったと言っていました。(ハカセじゃないけど好きなようにやっていいよ、という感じ)

     

    この方法について、理由は説明できないらしく、そう思うからそうやっているのだということなんですよね。

    自分なりに方法を考え出して解いていることは(たとえ遠回りな方法でも)良いことだとは思うのですが、私はこの方法が正しいのかも実はよくわからないのです。

    この方法が間違っていた場合にそれを身につけてしまうのは問題ないのかな?どんぐり的には試行錯誤ということで問題ない?と少し気になってしまっています。

    数学に詳しいかた、この理屈が合っているのか教えていただけるとスッキリします。

     

     

     

     

    金森先生のワークショップのお知らせ

    2017.09.04 Monday

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      更新が1ヶ月空いてしまいました。

      夏休みのお宝は楽しく取り組めました。(遊ぶ方に忙しくて問題数は少なめでしたが・・・)

      あっという間に2学期に入って、今のところ元気に学校に通っています。

       

      さて、来週月曜日に、金森先生が広島に来られます^^

      会場は福山市です。

      お近くの方は、ぜひご参加ください!!

      私も当日スタッフで参加させていただく予定です。

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      パパとママのワークショップ

      本物の学力を育てるとっても簡単な方法

       

      日 場 9 月 11 日(月) 9:30~11:30

      時 所 福山市生涯学習プラザ(福山市霞町 1 丁目 10 番 1 号)

          まなびの館ローズコム4階 小会議室3

      参加費 1,200円 【予約制】

          (夫婦でのご参加は1組2,000円)

          託児はありませんが、お子様同伴でご参加いただけます。

      予約・お問い合わせ  ☎ 090-7889-3832 (担当 のぶなが)  donguri.fukuyama@gmail.com

      主 催 どんぐり子育てサークルin福山

      ブログ再開

      2017.05.09 Tuesday

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        特に大きな理由はないまま2ヶ月間ブログを更新していませんでした。

        その間もどんぐりはもちろん続けています。

         

        3月は学校で疲れていたことが多く、春休みはたくさん外に出ました。

        お宝帳にも取り組みました。おおむね正解で、時々計算ミスのため再度お宝に行く問題もある、という感じでした。

         

        今は5年生問題に取り組んでいます。

        5年生問題は数字が大きいものが多いので、計算ミスでお宝になるものがちょこちょこ出て来てはいますが、そのくらいで取り組みは順調なのかな?

         

        学校での疲れがたまっているようだったので、5月の連休はリセット期間にして、どんぐりはせずに遊んでばかりでした。

        5月からのどんぐり、どうかな?

        5年生問題は何段階もに考えないと答えにたどり着かないものが多いので、根気と集中力が大事だなと思って見ています。

         

        2ヶ月分の問題はアップがなかなか難しそうなので、最近の取り組みのものからボチボチアップしていきたいと思います。

         

         

        4年生学習の状況

        2017.01.12 Thursday

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          おまめくんは今4年生です。

          4年生も3学期に入り、いよいよ5年生になろうとしています。

          支援学級在籍で国語と算数、社会は支援級で受けています。

           

          入学前から支援級在籍を決めていましたが、保育園の時に集団生活に馴染めず、そのまま学校に行かずホームスクールをして過ごしました。(1年生の2学期から部分登校)

          1年生の2学期以降少しずつ学校に行くようになったのですが、算数の時間に計算問題でフリーズする、腹痛をおこすという状況があり、いろいろと悩んだ時期がありました。

          (それでいろいろ調べてどんぐりにたどり着いたというわけなのですが)

           

          2年生になると、九九が覚えられないということがありました。

          (あえて覚えないということではなく、覚えることができなかったです)

           

          支援級の先生は1年〜4年まで同じ先生です。

          で、2年生の終わりに

          「3年生になったら割り算も出て来てこのままではついていけなくなるので、授業で電卓を使いたい」

          と言われたことがあります。

          その時は、

          「多分大丈夫ですよ。ゆっくりでもやり方を分かっているようなら自分の方法で掛け算も割り算もできると思います。なので電卓を使わずにお願いします」

          と話しをしたと記憶しています。

          その時はとても心配そうな表情をしていらっしゃいました。

           

          その1年後の面談。

          先生、きらきらした目をして

          「ほんとに九九をしなくても掛け算も割り算もできるんですね!!驚きました!!」

          と言われました。

          3年生の今の時期、特に学習で困る様子はないということでした。

           

          そして4年生が終わろうとしていますが、今のところ学習で困る様子はないようです。

          おまめくんに、

          「学校の勉強難しくなってきた?」

          と聞いてみると、

          「全然難しくならない。物足りない。」

          ということでした。

           

           

          4年生2学期に持ち帰ったテスト。

          いつもは計算問題も取り組んでいますが、珍しく空欄でした。

          先生からは

          「とても疲れていたので計算はしませんでした。割り算のやり方は理解できています」

          とのコメントが。

          4年間も同じ先生だとありがたいですね。

          1年生の時の計算でフリーズする状態や、2年生で九九をどうしても覚えられない状態を見てくださっているわけで。

          「余計なことをさせないこと」で、そういったタイプの低学年の子どもを守ることができるということを、実感していただいたのではないかと思っています。

           

          今も漢字の「書き」は捨てていますので、テストでは空欄です。

          (どんぐりのIF法も封印しています)

          でも、それと引き換えに得られるものは大きかったと思います。

           

          以前私が書いていたブログでおまめくんの学習障害について悩んでいた時に、レオンくんからコメントをいただいたことがありました。

          またどんぐりブログを書いていない時だったし、どんぐりの記事は少ししか書いていなかったブログだったのでとても驚きましたが、その言葉でいろいろなことを決心できたと思っています。

           

          リンクを貼っておきますね。

          おまめくんの成長日記「息子の学習障害についての考察

          レオンくんからのコメント

          「計算は一日に一問まで。それ以上は不要なストレス。脳が行うストレス回避策は麻痺させること。知らないふりをすること。漢字は読めればいい。書きは不要なストレス原因。大事なものの入力を妨げますよ。」

           

          長くてとりとめのない記事になってしまいましたが、低学年の学校の算数の授業で、計算が遅かったり漢字が書けなかったりして「勉強ができない」と焦る必要はないということ。

          むしろ「させない」ことで守ることができるということ。

          「家庭学習にどんぐり」「メディアの刺激をさける」「外遊びをする」というだけで、いろいろな心配ごとがなくなってきます。

          学習の心配事だけでなく、情緒も安定してきます。

          おまめくんはもうすぐ10歳を迎えますが、やりたいことがたくさんあるようで、毎日楽しそうです。

           

          ひとまず学習の状況としては、4年生後半、困っていることはないようです。

           

           

          どんぐりを伝える難しさ

          2016.09.13 Tuesday

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            我が家は1年生の秋にどんぐりに出会い、半年は環境設定をそこまで意識せず取り組みました。

            足踏み状態が続き、2年生の春から環境設定にも意識を向けて取り組みを再開し、今に至ります。

            どんぐりに取り組んでからは3年。ちゃんと取り組んでからは2年半ということになります。

             

            ただ、実生活で周りにどんぐりをしている人を知らないし、うまく勧めることができません・・・。

             

            お母さんたちの話題は、

            「高学年になると難しくなるから今のうちに計算や漢字を頑張らせないと」

            「高学年になると塾に行っている子といない子の差が顕著になる」

            という感じの話題でもちきりです。

            テレビを観る事も、ゲームをすることも当たり前で、子どもの勉強のモチベーションがゲームだ、という話題で盛り上がるような雰囲気でしょうか。

             

            どんぐりの良さは知ってもらいたいけれど、なかなか難しい。

             

            お母さんたちの学習塾の話題で、小学校低学年の「国語的算数教室」というのもが話題にのぼっていました。

            問題はとても難しいけれど、授業がおもしろいということで。

            9歳までにイメージ力を、というのは一見どんぐりに近いかもしれないけれど、アニメーションで先に見せてしまうようなので、どんぐり的には「もったいなさすぎてあり得ない」状態です。

             

            私自身、どんぐりを見つけた時は、

            「学習教材」

            としての認識でした。絵で解く算数、これは良い!!と思って始めた訳です。

            どんぐり理論は取り組みと平行して読み進めてはいましたが、腑に落ちるまでにはやはり時間がかかりました。

            一番大事な「ヒントを言わない」ところ。ここが難しい。

            教えてしまえば楽だし、目の前で正答を書く子どもを見て安心できるわけです。自分は大人なので、子どものやり方よりも効率よくできる方法が分かる。なので、まわりくどい方法や検討違いのやり方を試している子どもを目の前にすると、不安になるし焦りも出てくるわけです。教えたい衝動にかられます。

            最初はずいぶん誘導してしまっていました。思えば年長さん問題を・・・なんて、なんてもったいないこと。

            どんぐり問題を、ただの学習教材としてとらえた時、親も忍耐力を試されることになるなんて思わないだろうから、どんぐりの取り組みが難しくなることもあるのかなと思います。

             

            アニメーションでも印刷された絵図などでも、ここ最近は「イメージが大事」と言っていろいろな教材も増えてきています。

            「ほら、こういうふうに図にして、イメージで解くと解けるでしょ?」

            と教えてしまえば、大人は楽だし、子どもも難しい問題が解けて嬉しいし、それなりに成果というものが見えるわけなのでやっぱりそっちを選ぶ人が多いのだろうなあ、と思います。

             

            どんぐりが他と大きく違うところは、「ノーヒント」で「オリジナルの思考回路」を作るということを言っていること。

            こうなると、誰でもまず取り組みの最初からすらすら解けるということはないと思います。

            遠回りの考え方、計算せずに数える、手も足も出ない、ケアレスミス、何時間もかけて解く、勘違いをしたまま先にすすめてしまう、どんぐりを始めるといろいろなことが起こるので、そこで試されるのが親の忍耐なんだろうなあと思います。(何度も何度も私は余計なことを言ってしまって、自分の忍耐のなさを反省した日々が続きました)

             

            ノーヒントで教えないという点だけでいうと、宮本算数教室も同じですが、どんぐりは、「感情も育てる(守る)ことができる」ことが決定的な違いかと思います。(というか、教材で子どもの「感情」を言及しているのはどんぐりだけですよね)

             

            我が家はどんぐりを取り入れて何が変わったかというと、一番は子どもの情緒が安定したということです。

            算数の文章問題なのに、情緒、です。

            私のつたない文章ではこの思いをうまく伝えることができないのですが、何よりもどんぐりをしてよかったと思える部分がここなのです。

             

            この夏休み、子どもとめいっぱい外遊びを楽しみました。

            この2年間テレビを平日に見なくなったので、家族で遊んだり本を読み聞かせたり、ただおしゃべりしたり、とにかく日々笑いが絶えません。

            学校の宿題をしていないので、子どもにストレスがありません。時間の余裕もある。

            どんぐり問題をしているので、頭の中がクリアになって生活の不安が消えたようです。(もちろん学校の勉強に困ることはありません)

             

            どんぐりをたくさんの人に知ってもらいたいけれど、実生活ではなかなかハードルが高いのも事実。

            私はどんぐり問題の取り組みの様子や、時々感じたことをこうしてブログに綴りながら、「どんぐり」を伝えることを頑張っていこうかなと思っています。

            私が悩んでいたときに、どなたかのブログでどんぐりを知ったのがきっかけだったので、こんなブログでも誰かのきっかけになることがあれば嬉しいなと。

            子どもがすっかり成長したら、周りの人にもしっかり伝えていけるかな〜。